quarta-feira, agosto 08, 2007

Amperímetro com o Galvanômetro

Em um post anterior eu falei sobre o galvanômetro. Mostrei quais seus parâmetros e como determiná-los experimentalmente. Neste, pretendo mostrar como utilizá-lo na construção de um amperímetro.

A princípio, um galvanômetro com fundo de escala de 1 mA não tem como medir correntes maiores, pois se o mesmo for submetido a correntes maiores ele irá queimar. E agora? Como resolvemos este problema?

Simples. Utilizando a Lei de Ohm, podemos ligar um resistor de desvio em paralelo com o galvanômetro. Este resistor, conhecido como shunt (desvio, em português), atuará como um multiplicador da capacidade de corrente a ser medida.

A figura 1 ilustra a configuração do amperímetro com o resistor shunt (Rs).

Figura 1 - Resistor protegendo o galvanômetro

O que queremos? Medir uma corrente I que é N vezes maior do que a corrente máxima que o galvanômetro agüenta. Em termos matemáticos podemos escrever a equação 1.

Equação 1

Se substituirmos a representação do galvanômetro por sua resistência interna, teremos o esquema mostrado na figura 2.


Figura 2 - Circuito equivalente com resistência interna do galvanômetro

A Lei de Kirchoff das Correntes nos diz que a soma de todas as correntes que entram em um nó é igual a soma de todas as correntes que saem deste mesmo nó. Daí podemos escrever a equação 2.


Equação 2

Graficamente, temos o mostrado na figura 3.


Figura 3 - Representação gráfica da equação 2.

Substituindo a equação (1) em (2), temos:


Equação 3


e, conseqüentemente, temos a equação 4.


Equação 4

Também pela análise de circuitos, mais especificamente da Lei de Kirchoff das Tensões, sabemos que a tensão sob o resistor shunt é a mesma tensão a que está submetida a resistência interna do galvanômetro. Podemos escrever a equação 5:


Equação 5

Substituindo a equação (4) em (5), temos que


Equação 6

O que nos dá a equação 7.


Equação 7

Como interpretamos a equação 7?

Assim: Para que o galvanômetro de resistência interna Rg possa ser utilizado para medir uma corrente N vezes maior que sua corrente máxima de deflexão, o resistor shunt deve ter um valor (N-1) vezes menor que Rg.

Vamos utilizar valores para tornar as coisas mais claras. Supondo que a corrente de escala do galvanômetro seja de 1 mA e sua resistência interna seja de 300 ohms.

Para medirmos uma corrente de 100 mA (ou seja, 100 vezes maior que a corrente do galvanômetro, o que significa que N = 100), o valor do resistor de shunt será


Agora determinamos a potência que o
resistor de shunt dissipará:

Para que Rs opere com segurança, devemos utilizar um resistor que tenha potência pelo menos 2,5 vezes maior que a dissipada. Um resistor de 1/8 W atende com folga esta especificação.

Agora temos Rs completamente especificado: 3,03 ohms x 1/8 W.

Usando esta técnica, podemos determinar valores para o resistor shunt que nos permitam medir praticamente qualquer valor de corrente maior que o alcance do galvanômetro.

Com um pequeno arranjo de resistores e uma chave de 1 pólo e N posições, podemos fazer um amperímetro que tenha N escalas de corrente.

A figura 4 ilustra o esquema de um amperímetro com 4 escalas de corrente.


Figura 4 - esquema de amperímetro de 4 escalas

A chave na posição x1 permite medirmos uma corrente máxima igual à escala do galvanômetro.

Vamos assumir que a escala do galvanômetro seja de 1mA. Neste caso, poderemos medir várias faixas de corrente, dependendo da posição da chave:
  • em x1 podemos medir de 0 a 1 mA
  • em x10 podemos medir de 0 a 10 mA
  • em x100 podemos medir de 0 a 100 mA
  • em x1000 podemos medir de 0 a 1000 mA
Fica como exercício para o leitor a determinação dos resistores shunt x10 e x1000 (x100 nós determinamos durante a explicação).

Para uma melhor compreensão do que foi explicado, aconselho o estudo da análise de circuitos em corrente contínua.

Alguns livros podem ser obtidos aqui.

Um comentário:

Luiz Augusto disse...

Boa tarde Márcio.

Primeiramente quero-te parabenizar pelos excelentes artigos que estão a disposição do público em geral.

Sou estudante de engenharia elétrica e tenho como tarefa projetar um voltímetro e um amperímetro (quase um multímetro, rsrsrs) usando o galvanometro e seus artigos estão sendo excelentes para consulta. Porém reparei que os circuitos estão feitos separadamente, a minha dúvida é: como eu projetaria em 1 só circuito o voltimetro e o amperímetro usando uma só bobina de resistência Rg ???

Como eu faria para selecionar a medição de corrente ou tensão sem "misturar" os circuitos ???

Grato.